Obliczanie elementów ciągu Fibonacciego. Obliczanie średniej pięciu ocen.

 Obliczanie elementów ciągu Fibonacciego z ostatecznym podaniem złotej liczby.

Obliczanie średniej pięciu ocen.

Najwybitniejsi polscy informatycy

 Jan Łukasiewicz

Polski logik, matematyk, filozof, rektor Uniwersytetu Warszawskiego. Był autorem nowatorskich prac z dziedziny logiki trójwartościowej, twórcą notacji polskiej, tj. sposobu zapisu wyrażeń arytmetycznych szeroko stosowanego w informatyce do dnia dzisiejszego. Znacząco przyczynił się do upowszechnienia logiki na terenie Niemiec. Jan Łukasiewicz urodził się 21 grudnia 1878 r. we Lwowie, zmarł 13 lutego 1956 r. w Dublinie. W 1902 r. uzyskał stopień doktora pisząc prace pod kierunkiem wybitnego filozofa Kazimierza Twardowskiego, po czym wyjechał na niespełna dwa lata do ośrodków akademickich w Berlinie i Lowanii. Po powrocie do Lwowa rozpoczął wykłady na uniwersytecie o algebrze logiki. W 1911 r. został profesorem nadzwyczajnym. Do Warszawy przybył w 1915 r. Od początku działalności odrodzonego UW wykładał tu filozofię. Rok później został dziekanem Wydziału Filozofii, a w 1917 r. prorektorem. W gabinecie premiera Ignacego Paderewskiego objął tekę ministra oświaty. W 1922 r. wybrano go rektorem UW, a po rocznej kadencji  prorektorem. Sytuacja ta powtórzyła się w 1931 r., gdy po raz drugi Łukasiewicza wybrano rektorem UW. W czasie wojny wykładał na tajnym Uniwersytecie, a po 1945 r. przebywał na emigracji. Wykładał w Belfaście, Dublinie i Manchesterze. Zmarł w Dublinie. Figura przedstawiająca jego postać ustawiona jest na kolumnie, zdobiącej wejście do Biblioteki Uniwersyteckiej.

Krótkie podsumowanie dokonań:

- Twórca notacji polskiej, czyli sposobu zapisu wyrażeń logicznych (a później arytmetycznych), podający najpierw operator, a potem operandy (argumenty). notacja ta pozwala na łatwiejsze przeprowadzanie operacji na formułach o znacznej długości.

Stanisław Leśniewski

 - (ur. 28 marca lub 30 marca 1886 w Sierpuchowie, zm. 13 maja 1939 w Warszawie) – polski filozof i logik. Gimnazjalne wykształcenie otrzymał w 1904 na Syberii w Irkucku, a na studia uniwersyteckie wyjechał do Lipska, Heidelbergu i w 1909 do Monachium. Po studiach za granicą pojechał do Lwowa, by zrobić doktorat na tamtejszym uniwersytecie, gdzie kierownikiem katedry filozofii był Kazimierz Twardowski. W 1912 na podstawie pracy Przyczynek do analizy zdań egzystencjalnych obronił stopień doktora filozofii. Po wybuchu I wojny światowej w 1914 r. Leśniewski wyjechał do Rosji i przez kilka lat przebywał w Moskwie, pracując jako nauczyciel matematyki w polskim gimnazjum. W 1918 przeniósł się do Warszawy, został członkiem założonego w 1915 roku Warszawskiego Instytutu Filozoficznego. Na przełomie 1918 i 1919 pracował w Departamencie Wyznań Religijnych i Szkolnictwa Wyższego Ministerstwa Edukacji. W tym samym czasie wynikły poważne problemy z jego habilitacją, spowodowane sprzeciwem Mścisława Wartenberga ostatecznie uzyskał w habilitację, jednak nie we Lwowie, a w Warszawie. W 1919 został powołany na katedrę filozofii matematyki w Uniwersytecie Warszawskim. Jego prace obejmują stworzenie rachunku zdań – prototetyki, rachunku nazw – ontologii Leśniewskiego, ogólnej teorii zbiorów – mereologii. Wymienione systemy Leśniewskiego powstały w wyniku poszukiwań ugruntowania podstaw matematyki oraz w celu wyeliminowania antynomii z nauk dedukcyjnych. Systemy Leśniewskiego stanowią w logice wzór pod względem ścisłości i intuicyjności. W dorobku Leśniewskiego szczególnie warto również wymienić opracowanie teorii kategorii semantycznych, wprowadzenie rozróżnienia poziomów języka (na język i metajęzyk) oraz rozróżnienie zbiorów w sensie dystrybutywnym i kolektywnym. W 1936 Leśniewski został profesorem zwyczajnym. Zmarł trzy lata później po nieskutecznej operacji usunięcia nowotworu tarczycy. Został pochowany na Cmentarzu Powązkowskim.

Krótkie podsumowanie dokonań:

- Twórca najsłynniejszego zapisu w językach informatycznych (i++). Zamiast przy konstruowaniu pętli podstawowej konstrukcji w programowaniu informatycznym pisać : i = i + 1, piszemy i++ , i ten zapis przyspieszył wielokrotnie prace komputera a przede wszystkim prace tzw. jądra systemu operacyjnego.

Marian Rejewski

- (ur. 16 sierpnia 1905 w Bydgoszczy, zm. 13 lutego 1980 w Warszawie) – polski matematyk i kryptolog, który w 1932 roku złamał szyfr Enigmy, najważniejszej maszyny szyfrującej używanej przez hitlerowskie Niemcy, porucznik Armii Polskiej w Wielkiej Brytanii. Sukces Rejewskiego i współpracujących z nim kryptologów z Biura Szyfrów, między innymi Henryka Zygalskiego i Jerzego Różyckiego, umożliwił odczytywanie przez Brytyjczyków zaszyfrowanej korespondencji niemieckiej podczas II wojny światowej, przyczyniając się do wygrania wojny przez aliantów.

Krótkie podsumowanie dokonań:

- Złamał szyfr Enigmy, najważniejszej maszyny szyfrującej używanej przez hitlerowskie Niemcy.

Stanisław Ulam

- (ur. 13 kwietnia 1909 we Lwowie, zm. 13 maja 1984 w Santa Fe w stanie Nowy Meksyk) – polski i amerykański (obywatelstwo amerykańskie przyjął w 1943) matematyk, przedstawiciel lwowskiej szkoły matematycznej, współtwórca amerykańskiej bomby termojądrowej. Ulam ma wielkie dokonania w zakresie matematyki i fizyki matematycznej w dziedzinach topologii, teorii mnogości, teorii miary, procesów gałązkowych. Ulam był także twórcą metod numerycznych, na przykład metody Monte Carlo. Był też jednym z pierwszych naukowców, którzy wykorzystywali w swych pracach komputer. Metody komputerowe zostały użyte przez Ulama do modelowania powielania neutronów oraz rozwiązania problemu drgającej struny zawierającej element nieliniowy (układ oscylujący Fermiego-Pasty-Ulama).

Krótkie podsumowanie dokonań:

- Ulam był twórcą pierwszych metod numerycznych, np. metody Monte Carlo. Był też jednym z pierwszych naukowców, którzy wykorzystywali w swych pracach komputery.

Wacław Sierpiński

- Urodzony: 14 marca 1882

- Zmarły: 21 października 1969

- Polski matematyk, profesor Instytutu Matematycznego PAN.

Studiował matematykę na Cesarskim Uniwersytecie Warszawskim. Po uzyskaniu dyplomu dostał posadę nauczyciela matematyki i fizyki w IV Gimnazjum Żeńskim. W 1905 roku zaangażował się w strajk szkolny, a następnie opuścił Warszawę i wyjechał do Krakowa. Tam kontynuował edukację i w 1906 roku uzyskał stopień doktora filozofii na Uniwersytecie Jagiellońskim. Następnie wrócił do Warszawy i pracował jako nauczyciel. Wykładał między innymi na Wyższych Kursach Naukowych. W 1907 roku odbył podróż do Getyngi. Rok później uzyskał habilitację na Uniwersytecie Lwowskim, gdzie następnie dostał pracę wykładowcy. W 1910 roku został profesorem nadzwyczajnym, a w 1917 roku mianowano go członkiem-korespondentem Polskiej Akademii Umiejętności. Podczas I wojny światowej Sierpiński był internowany na Białorusi. W 1915 roku udało mu się przedostać do Moskwy, gdzie pracował naukowo. Po wojnie przez krótki okres wykładał na Uniwersytecie Lwowskim, a następnie został zatrudniony na Uniwersytecie Warszawskim. W 1919 roku został profesorem zwyczajnym. Współtworzył Polską Szkołę Matematyczną, był inicjatorem czasopisma „Fundamenta Mathematicae”. Ponadto organizował I Kongres Matematyków Słowiańskich w Warszawie w 1929 roku, był prezesem Towarzystwa Naukowego Warszawskiego. II wojnę światową Sierpiński spędził w Warszawie, pracując jako urzędnik magistratu polskiego. Prowadził również tajne nauczanie. Po powstaniu warszawskim znalazł się w Krakowie. Po wojnie krótko pracował na Uniwersytecie Jagiellońskim, a potem wrócił na Uniwersytet Warszawski. Pracował w Polskiej Akademii Nauk, był przewodniczącym Rady Naukowej Instytutu. Warto pamiętać, że w 1964 roku podpisał „List 34” będący protestem przeciw cenzurze. Był naukowcem docenianym i nagradzanym na całym świecie, między innymi był członkiem Akademii Nauk w Paryżu, w Bułgarii, Holandii, Niemczech. Zmarł w Warszawie w 1969 roku.

Krótkie podsumowanie dokonań:

- Twórca trójkąta Sierpińskiego, dywanu Sierpińskiego, liczb Sierpińskiego oraz przestrzeni Sierpińskiego.

Ciąg Fibonacciego

 1.Ciąg Fibonacciego – ciąg liczb naturalnych określony rekurencyjnie w sposób następujący: 

- Pierwszy wyraz jest równy 0, 

- drugi jest równy 1, 

- każdy następny jest sumą dwóch poprzednich.

2. Ciąg został omówiony w roku 1202 przez Leonarda z Pizy, zwanego Fibonaccim, w dziele Liber abaci jako rozwiązanie zadania o rozmnażaniu się królików. Nazwę „ciąg Fibonacciego” spopularyzował w XIX w. Édouard Lucas.

NAUKA

3. Szczególne właściwości ciągu liczb Fibonacciego znajdują zastosowania w nauce. Numery Fibonacciego są ważne na przykład w obliczeniowej analizie czasu wykonywania algorytmu Euklida w celu określenia największego wspólnego dzielnika dwóch liczb całkowitych. Najmniej korzystnym (dwie najmniejsze liczby) przypadkiem dla tego algorytmu jest para kolejnych liczb Fibonacciego.

BIOLOGIA

4. Sekwencje Fibonacciego pojawiają się w kształtach wielu roślin, głównie w postaci linii spiralnych. Spirale bardzo często występują właśnie w parach dwóch sąsiednich liczb ciągu Fibonacciego. Dla przykładu, w owocach ananasa, można dostrzec 5 linii spiralnych w jedną stronę i 8 lub 13 w stronę przeciwną. Spiralne ułożenenie elementów występuje również w różyczkach kalafiora, rozkwitach karczocha, kwitnych liściach paproci, kłosach szyszek sosny zwyczajnej. Szczególnym przykładem występowania spirali w liczbach określonych przez ciąg Fibonacciego jest kwiat słonecznika. Nasiona są w nim ułożone w układ krzyżujących się spiral. Spośród istniejących 89 spiral, krzyżuje się 55 (55 i 89 to dwie kolejne liczby ciągu Fibonacciego).

CIAŁO CZŁOWIEKA

5. Najbliższe organizmowi ludzkiemu liczby ciągu Fibonacciego to 1,2 i 5. Mamy dwie kończyny górne i dwie dolne, pięć zmysłów, trzy wypustki głowy (dwoje uszu i nos), trzy otwory głowy (dwoje oczu i usta) i pojedyncze organy. Złoty podział i liczbę fi znajdziemy również w proporcjach naszego ciała.

MUZYKA, SZTUKA, ARCHITEKTURA

6. Zasady ciągu Fibonacciego i złotej liczby możemy odnaleźć także w świecie muzyki. Zależności pomiędzy poszczególnymi dźwiękami w muzyce opierają się właśnie na matematycznych prawach harmonii, a dokładniej właśnie na liczbie fi. Zakres dźwięków słyszalnych rozciąga się od 32 (największe piszczałki w organach) do 73700 (granie cykad) drgań na sekundę. Dźwięki zawarte w przedziale 60-33000 drgań mają charakter muzyczny. Odległości pomiędzy dwoma dźwiękami nazywane są interwałami. Te najprzyjemniej brzmiące dla ucha powstają na podstawie liczby fi.