Ciąg Fibonacciego

 1.Ciąg Fibonacciego – ciąg liczb naturalnych określony rekurencyjnie w sposób następujący: 

- Pierwszy wyraz jest równy 0, 

- drugi jest równy 1, 

- każdy następny jest sumą dwóch poprzednich.

2. Ciąg został omówiony w roku 1202 przez Leonarda z Pizy, zwanego Fibonaccim, w dziele Liber abaci jako rozwiązanie zadania o rozmnażaniu się królików. Nazwę „ciąg Fibonacciego” spopularyzował w XIX w. Édouard Lucas.

NAUKA

3. Szczególne właściwości ciągu liczb Fibonacciego znajdują zastosowania w nauce. Numery Fibonacciego są ważne na przykład w obliczeniowej analizie czasu wykonywania algorytmu Euklida w celu określenia największego wspólnego dzielnika dwóch liczb całkowitych. Najmniej korzystnym (dwie najmniejsze liczby) przypadkiem dla tego algorytmu jest para kolejnych liczb Fibonacciego.

BIOLOGIA

4. Sekwencje Fibonacciego pojawiają się w kształtach wielu roślin, głównie w postaci linii spiralnych. Spirale bardzo często występują właśnie w parach dwóch sąsiednich liczb ciągu Fibonacciego. Dla przykładu, w owocach ananasa, można dostrzec 5 linii spiralnych w jedną stronę i 8 lub 13 w stronę przeciwną. Spiralne ułożenenie elementów występuje również w różyczkach kalafiora, rozkwitach karczocha, kwitnych liściach paproci, kłosach szyszek sosny zwyczajnej. Szczególnym przykładem występowania spirali w liczbach określonych przez ciąg Fibonacciego jest kwiat słonecznika. Nasiona są w nim ułożone w układ krzyżujących się spiral. Spośród istniejących 89 spiral, krzyżuje się 55 (55 i 89 to dwie kolejne liczby ciągu Fibonacciego).

CIAŁO CZŁOWIEKA

5. Najbliższe organizmowi ludzkiemu liczby ciągu Fibonacciego to 1,2 i 5. Mamy dwie kończyny górne i dwie dolne, pięć zmysłów, trzy wypustki głowy (dwoje uszu i nos), trzy otwory głowy (dwoje oczu i usta) i pojedyncze organy. Złoty podział i liczbę fi znajdziemy również w proporcjach naszego ciała.

MUZYKA, SZTUKA, ARCHITEKTURA

6. Zasady ciągu Fibonacciego i złotej liczby możemy odnaleźć także w świecie muzyki. Zależności pomiędzy poszczególnymi dźwiękami w muzyce opierają się właśnie na matematycznych prawach harmonii, a dokładniej właśnie na liczbie fi. Zakres dźwięków słyszalnych rozciąga się od 32 (największe piszczałki w organach) do 73700 (granie cykad) drgań na sekundę. Dźwięki zawarte w przedziale 60-33000 drgań mają charakter muzyczny. Odległości pomiędzy dwoma dźwiękami nazywane są interwałami. Te najprzyjemniej brzmiące dla ucha powstają na podstawie liczby fi.